# Kelly Criterion - 最优下注比例的数学公式

> 1956年贝尔实验室提出的数学公式，已知胜率和赔率时算出最优投入比例，巴菲特段永平都在用

# 凯利公式（Kelly Criterion）

> 由贝尔实验室数学家 John Kelly 于 1956 年提出，用于确定在已知胜率和赔率情况下的最优下注比例。

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## 公式

$$f^* = \frac{bp - q}{b}$$

| 变量 | 含义 |
|------|------|
| **f\*** | 应投入总资金的最优比例 |
| **b** | 赔率（赢的收益/投入金额） |
| **p** | 赢的概率 |
| **q** | 输的概率（q = 1 - p） |

## 核心思想

在已知胜率和赔率的情况下，每次下注多大比例，能让**长期资金增长最快，同时不会破产**。

## 举例

假设一个投资机会：
- 胜率 60%（p=0.6），输了亏 100%，赢了赚 100%（赔率 b=1）

$$f^* = \frac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2$$

→ 每次最优投入资金的 **20%**。

## 三个关键结论

1. **胜率高于50%才值得下注**（fair odds下），公式结果为正；胜率不足时公式给出负值，意味着不该下注
2. **永远不满仓**——凯利公式的最优比例永远 < 100%，因为满仓有破产风险
3. **比例太高比太低更危险**——超过凯利比例会降低长期回报并增加波动；低于凯利比例只是增长慢一点，不会致命

## 投资界的实际用法

巴菲特、芒格、段永平都提到过这个概念。

**"半凯利"（Half-Kelly）** 是专业投资者最常用的变体——即公式算出比例的一半，因为：
- 对胜率的估计本身就不精确
- 降低回撤幅度，心理压力小
- 长期回报只低一点点，但风险大幅下降

段永平的"集中投资"理念本质上也与此相关：**只在高确定性时重仓，不确定就少买或不买**——这就是凯利公式的直觉版本。

## 适用场景

- 赌博/博彩（最初的应用场景）
- 股票投资仓位管理
- 创业资源分配
- 任何"下注+概率+赔率"的决策场景

## 局限

- 公式假设**胜率和赔率是已知的**，现实中很难精确估计
- 假设每次下注独立，但市场投资往往有相关性
- 不考虑心理承受能力（全凯利比例的回撤可能超过 50%）

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**分类**：随笔
**标签**：比例 · 胜率 · 公式
**作者**：Xiao.Xi
**链接**：https://octohz.com/p/1828